Centre de gravité d'un triangle (1)

Soit \(\text{ABC}\) un triangle.
On note \(\text{A}'\) le milieu de \([\text{BC}]\), \(\text{B}'\) le milieu de \([\text{AC}]\) et \(\text{C}'\) le milieu de \([\text{AB}]\).
On appelle \(\text{G}\) le point tel que \(\overrightarrow{\text{GA}}+\overrightarrow{\text{GB}}+\overrightarrow{\text{GC}}=\overrightarrow{0}\).

1. a. Démontrer, en utilisant la relation de Chasles, que \(3\overrightarrow{\text{AG}}=2\overrightarrow{\text{AA}'}\).
    b. Que peut-on dire des vecteurs \(\overrightarrow{\text{AG}}\) et \(\overrightarrow{\text{AA}'}\) ?
    c. En déduire que le point \(\text{G}\) appartient à la médiane issue de \(\text{A}\).

2. a. Démontrer que \(3\overrightarrow{\text{BG}}=2\overrightarrow{\text{BB}'}\).
    b. En déduire que le point \(\text{G}\) appartient à la médiane issue de \(\text{B}\).

3. Démontrer que le point \(\text{G}\) appartient à la médiane issue de \(\text{C}\).

4. On appelle \(\text{G}\) le centre de gravité du triangle \(\text{ABC}\). Que peut-on dire des trois médianes du triangle \(\text{ABC}\) ?